因为

(x-1)2+1

＞

(x-1)2

=|x-1|，所以若x-1＞0，则x-1+

(x-1)2+1

＞0．

若x-1≤0，则

(x-1)2+1

＞

(x-1)2

=|x-1|=-(x-1)，所以x-1+

(x-1)2+1

＞0．

所以函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称．

设t=x-1，则y=g（t）=lg(t+

t2+1

)，

则g(-t)=lg(-t+

t2+1

)=lg

1

t+ t2+1

=-lg(t+

t2+1

)=-g(t)，

所以函数g（t）是奇函数，所以函数g（t）的图象关于原点对称，

所以g（x-1）的图象关于原点对称，所以函数f（x）的图象关于（1，0）点对称．

故选C．