2a+3b=m（a+b）+n（a-b），

∴

m+n=2 m-n=3

∴m=

5

2

，n=-

1

2

．∴2a+3b=

5

2

（a+b）-

1

2

（a-b）．

∵-1＜a+b＜3，2＜a-b＜4，∴-

5

2

＜

5

2

（a+b）＜

15

2

，-2＜-

1

2

（a-b）＜-1，

∴-

9

2

＜

5

2

（a+b）-

1

2

（a-b）＜

13

2

即-

9

2

＜2a+3b＜

13

2

．

故答案为：-

9

2

＜2a+3b＜

13

2

．