问题
解答题
已知函数f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．
答案
（1）要使函数有意义：则有
，解之得：-2＜x＜2，…（2分）2-x＞0 x+2＞0
所以函数的定义域为：（-2，2）…（3分）
（2）令f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）=0，得-x2+4=1，即x=±
…（5分）3
∵±
∈(-2，2)，∴函数f（x）的零点是±3
…（6分）3
（3）函数可化为：f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）=loga(-x2+4)（0＜a＜1）
∵-2＜x＜2，∴0＜-x2+4≤4…（7分）
∵0＜a＜1，loga(-x2+4)≥loga4，即f（x）min=loga4…（8分）
由loga4=-2，得a-2=4，∴a=
…（9分）1 2