（1）由题意可得

1-x

1+x

＞0，即

x-1

1+x

＜0，即 （x+1）（x-1）＜0，…..2分

解得-1＜x＜1，…..4分

函数的定义域为（-1，1）．  …..5分

（2）函数f（x）为奇函数．…..6分

证明：由第一问得，函数的定义域为（-1，1），…..7分

∵f（-x）=log2

1+x

1-x

=log₂ (

1-x

1+x

)-1=-log2

1+x

1-x

=-f（x），…..9分

所以函数f（x）为奇函数．…..10分

（3）解不等式f（x）＞1，即 log₂

1-x

1+x

＞1=log₂2，…..11分

从而有

-1＜x＜1 1-x 1+x ＞2

，…..12分 

所以-1＜x＜-

1

3

，…..14分

不等式f（x）＞1的解集为（-1，-

1

3

 ）．…..15分．