∵y=log10(

2

1+x

-1)=lg

1-x

1+x

，

设f（x）=lg

1-x

1+x

，

则f（-x）=lg

1+x

1-x

=1lg

1-x

1+x

=-f（x），

∴函数y=log10(

2

1+x

-1)奇函数，

∴函数y=log10(

2

1+x

-1)的图象关于原点对称．

故选C．