A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：
（1）B车刹车后的加速度是多大？
（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
（1）B车刹车至停下过程中，vt=0，v0=vA=30m/s，S=180m
由 0-vB2=2aBS，解得：aB=-
=-vB2 2S
=-2.5m/s2302 2×180
故B车刹车时加速度大小为2.5m/s2，方向与运动方向相反． （1分）
（2）假设始终不相撞，设经时间t两车速度相等，则对B车有：vA=vB+aBt，解得：t=
=vA-vB aB
=8s10-30 2.5
此时B车的位移：SB=vBt+
aBt2=30×8-1 2
×2.5×82=160m1 2
A车的位移：SA=vAt=10×8=80m
因SB=160m＞△S+SA=155m，故两车会相撞．
设经时间t两车相撞，则有：vAt+△S=vBt+
aBt21 2
代入数据解得：t1=6s，t2=10s
故经时间6s两车相撞．
（3）设A车的加速度为aA时两车不相撞：
两车速度相等时：vB+aBt'=vA+aA（t'-△t），
即：30-2.5t'=10+aA（t'-△t）
此时B车的位移：SB=vBt′+
aBt′2，即：SB=30t′-1.25t′21 2
A车的位移：SA=vAt′+
aA(t′-△t)21 2
要不相撞，两车位移关系满足：SB≤SA+△S
由以上解得：aA≥0.83m/s2
答：（1）B车刹车后的加速度是-2.5m/s2；
（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车相撞；将在B车刹车后6s相遇；
（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少达到0.83m/s2才能避免相撞．