问题
解答题
已知函数f（x）=loga（ax-1），其中a＞0且a≠1
（1）证明函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）求函数y=f（2x）与y=f-1（x）的图象的公共点的坐标．
答案
（1）因为函数f（x）=loga（ax-1）的定义域解不等式ax-1＞0的解集，
当a＞1时，不等式ax-1＞0等价于ax＞a0，即x＞0；
当0＜a＜1时，不等式ax-1＞0等价于ax＞a0，即x＜0．
所以函数f（x）的定义域是（0，+∞）或（-∞，0），所以图象f（x）总在y轴的一侧；
（2）由y=loga（ax-1）得ax=ay+1，即x=loga（ay+1），所以f-1（x）=loga（ax+1），
∴
，消去y，得a2x-ax-2=0，解得ax=-1或ax=2，y=loga(a2x-1) y=loga(ax+1)
解得
∴函数y=f（2x）与y=f-1（x）的图象的公共点的坐标是（loga2，loga3）．x=loga2 y=loga3
