问题
解答题
已知函数f(x)=loga(ax-1),其中a>0且a≠1
(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧;
(2)求函数y=f(2x)与y=f-1(x)的图象的公共点的坐标.
答案
(1)因为函数f(x)=loga(ax-1)的定义域解不等式ax-1>0的解集,
当a>1时,不等式ax-1>0等价于ax>a0,即x>0;
当0<a<1时,不等式ax-1>0等价于ax>a0,即x<0.
所以函数f(x)的定义域是(0,+∞)或(-∞,0),所以图象f(x)总在y轴的一侧;
(2)由y=loga(ax-1)得ax=ay+1,即x=loga(ay+1),所以f-1(x)=loga(ax+1),
∴
,消去y,得a2x-ax-2=0,解得ax=-1或ax=2,y=loga(a2x-1) y=loga(ax+1)
解得
∴函数y=f(2x)与y=f-1(x)的图象的公共点的坐标是(loga2,loga3).x=loga2 y=loga3