问题
解答题
| （1）若|a|＜1，|b|＜1，比较|a+b|+|a-b|与2的大小，并说明理由； （2）设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当|x|＞m时，求证：|
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答案
（1）|a|＜1，|b|＜1，有|a+b|+|a-b|＜2，证明如下
∵（|a+b|+|a-b|）2=2（a2+b2）+2|a2-b2||a|＜1，|b|＜1，
当|a|≤|b|时，即a2≤b2，有∵（|a+b|+|a-b|）2=4b2＜4，即|a+b|+|a-b|＜2
当|a|≥|b|时，即a2≥b2，有∵（|a+b|+|a-b|）2=4a2＜4，即|a+b|+|a-b|＜2
综上知|a|＜1，|b|＜1，|a+b|+|a-b|≤2
（2）因为|x|＞m≥|b|且|x|＞m≥1，所以|x2|＞|b|．
又因为|x|＞m≥|a|，所以|
+a x
|≤|b x2
|+|a x
|＜b x2
+|a| |x|
＜|b| |x|2
+|x| |x|
=2，|x|2 |x|2
故原不等式成立．