问题
解答题
已知f（n）=（1-
（1）分别计算f（1），f（2），f（3）和g（1），g（2），g（3）的值； （2）由（1）猜想f（n）与g（n）（n∈N*）的大小关系，并证明你的结论． |
答案
（1）f（1）=1-
=1 3
，f（2）=(1-2 3
)(1-1 3
)=1 32
，f（3）=(1-16 27
)(1-1 3
)(1-1 32
)=1 33
．416 729
g（1）=
×(1+1 2
)=1 3
，g（2）=2 3
×(1+1 2
)=1 32
，g（3）=5 9
×(1+1 2
)=1 33
．14 27
（2）猜想n=1，f（1）=g（1）；n≥2时，f（n）≥g（n）．
证明：①当n=1，2时，f（1）=g（1），f（2）＞g（2）．
②当n=k≥2时，假设f（k）＞g（k）成立；
则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）(1-
)＞1 3k+1
(1+1 2
)(1-1 3k
)=1 3k+1
(1+1 2
-1 3k
-1 3k+1
)＞1 32k+1
(1+1 2
)．1 3k+1
即n=k+1时，不等式也成立．
综上可知：不等式对于∀n∈N*．不等式都成立．