已知an=log（n+1）（n+2），（n∈N*），若称使乘积a1•a2•a3…

问题选择题

已知a_n=log_（n+1）（n+2），（n∈N^*），若称使乘积a₁•a₂•a₃…a_n为整数的数n为劣数，则在区间（1，2010）内所有劣数的和为（　　）

A．2026

B．2046

C．1024

D．1022

答案

由题意a_n=log_（n+1）（n+2），（n∈N^*），若称使乘积a₁•a₂•a₃…a_n为整数的数n为劣数且a₁•a₂•a₃…a_n=log₂（n+2）

故劣数n=2^k-2，故最小的劣数为2=2²-2，令n=2^k-2＜2010，

由于2¹⁰-2=1022，2¹¹-2=2046

故最大的劣数为2¹⁰-2

∴（1，2010）内所有劣数的和为2²-2+2³-2+2⁴-2+…+2¹⁰-2=

22×(1-29)

1-2

-18=2¹¹-22=2026

故选A