问题
解答题
某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红 * * ，1个黄 * * ，1个蓝 * * 和1个黑 * * ．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑 * * 停止摸奖．规定摸到红 * * 奖励10元，摸到黄 * * 或蓝 * * 奖励5元，摸到黑 * * 无奖励．
（1）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（2）记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
答案
（1）
；
（2）所以随机变量
的分布列为：
，
.
题目分析：（1）由题意知，事件“一名顾客摸球3次停止摸球”的基本事件为前两次摸到的球可能为红、黄、蓝球中的两种、第三次必是黑球，所以该事件个数为
，而事件总数是从四个球中不放回地选三个的总数为
，由古典概型的概率计算公式可求出所事件的概率；（2）由题意得，一名顾客摸球次数的可能性分别为1、2、3、4，由（1）的做法可得随机变量的所有取值为0、5、10、15、20，并分别求出相应的概率，从而可得到随机变量的分布列，并求出其数学期望.
（1）设“一名顾客摸球3次停止摸奖”为事件
，则
.故一名顾客摸球3次停止摸奖的概率为. 4分
（2）随机变量的所有取值为0、5、10、15、20. 6分
，
，
，
，
.
所以随机变量的分布列为：
11分
13分