问题
填空题
已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算a1•a2=log23•log34=
a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=
… 定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N*）叫做企盼数．试确定当a1•a2•a3•…•ak=2008时，企盼数k=______． |
答案
由a1•a2••ak=
•lg3 lg2
•lg4 lg3
••lg5 lg4 lg(k+2) lg(k+1)
=lg(k+2) lg2
=log2（k+2）
=2008，
解之得k=22008-2．
答案：22008-2