某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机

问题解答题

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：

若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：

（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
参考数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x₁，x₂}和y₁，y₂，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：

则随机变量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d为样本容量；
②独立检验随机变量K²的临界值参考表：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

答案

（1）2×2列联表为（单位：人）：

（2）提出假设H₀：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系．

根据列联表可以求得K2=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802＞7.879．

当H₀成立时，P（K²＞7.879）=0.005．

所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．

答：我们有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．