设a1≈2，令a2=1+11+a1．（1）证明2介于a1、a2之间；（2）求a1_爱下问搜题

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问题解答题

设a₁≈

2

，令a₂=1+

1

1+a1

．
（1）证明

2

介于a₁、a₂之间；
（2）求a₁、a₂中哪一个更接近于

2

；
（3）你能设计一个比a₂更接近于

2

的一个a₃吗？并说明理由．

答案

（1）证明：（

2

-a₁）（

2

-a₂）=（

2

-a₁）•（

2

-1-

1

1+a1

）=

(1-

2

)(

2

-a1)2

1+a1

＜0．

∴

2

介于a₁、a₂之间．

（2）|

2

-a₂|=|

2

-1-

1

1+a1

|

=|

(1-

2

)(

2

-a1)

1+a1

|

=

2

-1

1+a1

|

2

-a₁|＜|

2

-a₁|．

∴a₂比a₁更接近于

2

．

（3）令a₃=1+

1

1+a2

，

则a₃比a₂更接近于

2

．

由（2）知|

2

-a₃|=

2

-1

1+a2

|

2

-a₂|＜|

2

-a₂|．

判断题

右侧标志提醒前方路段保持车距。

填空题

已知5sin4α=sin4°，则

的值是______．