问题
解答题
已知a＞0，a≠1，试求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的k的取值范围．
答案
由对数函数的性质可知，
原方程的解x应满足(x-ak)2=x2-a2，(1) x-ak＞0，(2) x2-a2＞0．(3)
当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，
因此只需解(x-ak)2=x2-a2，(1) x-ak＞0，(2)
由（1）得2kx=a（1+k2）（4）
当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．
当k≠0时，（4）的解是x=
．(5)1(1+k2) 2k
把（5）代入（2），得
＞k.1+k2 2k
解得：-∞＜k＜-1或0＜k＜1．
综合得，当k在集合（-∞，-1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．