问题
解答题
| 已知f（x）=|log2（x+1）|，m＜n，f（m）=f（n）． （1）比较m+n与0的大小； （2）比较f（
|
答案
（1）∵f（m）=f（n），
∴|log2（m+1）|=|log2（n+1）|．
∴log22（m+1）=log22（n+1）．
∴[log2（m+1）+log2（n+1）][log2（m+1）-log2（n+1）]=0，
log2（m+1）（n+1）•log2
=0．m+1 n+1
∵m＜n，∴
≠1．m+1 n+1
∴log2（m+1）（n+1）=0．
∴mn+m+n+1=1．∴mn+m+n=0．
由函数的定义域知 m、n∈（-1，0]或m、n∈[0，+∞）时，
由函数y=f（x）的单调性知x∈（-1，0]时，f（x）为减函数，
x∈[0，+∞）时，f（x）为增函数，f（m）≠f（n）．
∴-1＜m＜0，n＞0．∴m•n＜0．
∴m+n=-mn＞0．
（2）f（
）=|log2m+n m-n
|=-log22m m-n
=log22m m-n
，m-n 2m
f（
）=|log2m+n n-m
|=log22n n-m
．2n n-m
-m-n 2m
=2n n-m -(m-n)2-4mn 2m(n-m)
=-
＞0．(m+n)2 2m(n-m)
∴f（
）＞f（m+n m-n
）．m+n n-m