问题 解答题
已知f(x)=|log2(x+1)|,m<n,f(m)=f(n).
(1)比较m+n与0的大小;
(2)比较f(
m+n
m-n
)与f(
m+n
n-m
)的大小.
答案

(1)∵f(m)=f(n),

∴|log2(m+1)|=|log2(n+1)|.

∴log22(m+1)=log22(n+1).

∴[log2(m+1)+log2(n+1)][log2(m+1)-log2(n+1)]=0,

log2(m+1)(n+1)•log2

m+1
n+1
=0.

∵m<n,∴

m+1
n+1
≠1.

∴log2(m+1)(n+1)=0.

∴mn+m+n+1=1.∴mn+m+n=0.

由函数的定义域知 m、n∈(-1,0]或m、n∈[0,+∞)时,

由函数y=f(x)的单调性知x∈(-1,0]时,f(x)为减函数,

x∈[0,+∞)时,f(x)为增函数,f(m)≠f(n).

∴-1<m<0,n>0.∴m•n<0.

∴m+n=-mn>0.

(2)f(

m+n
m-n
)=|log2
2m
m-n
|=-log2
2m
m-n
=log2
m-n
2m

f(

m+n
n-m
)=|log2
2n
n-m
|=log2
2n
n-m

m-n
2m
-
2n
n-m
=
-(m-n)2-4mn
2m(n-m)

=-

(m+n)2
2m(n-m)
>0.

∴f(

m+n
m-n
)>f(
m+n
n-m
).

单项选择题

作为长江三角洲地区重要组成部分的江苏沿江八市,包括苏南的苏、锡、常、宁、镇五市和苏中的通、扬、泰三市,土地面积4.84万平方公里,人口3932.6万人,大致分别占江苏省和长江三角洲地区的“半壁江山”。江苏沿江八市所处长江段433公里,岸线总长1175公里,其中主江岸线861公里。自改革开放以来,江苏沿江八市一直是江苏经济发展的先发区域,在江苏省、长江三角洲和全国地位十分重要。2002年长江三角洲和江苏沿江八市经济发展境况如下表所示。

2002年长江三角洲、江苏沿江八市经济发展一览
指标名称 计量
单位
长江=角洲 江苏沿江八市
指标值 占沪苏浙
比重(%)
占全国
比重(%)
指标值 占江苏
比重(%)
占长江三角洲
比重(%)
土地面积 万平方公里 10.01 47.5 1.0 4.84 47.2 48.4
年末总人口 万人 7570.6 57.1 5.9 3932.6 53.3 51.9
国内生产总值 亿元 19101 80.5 18.7 8210 77.2 43.0
第一产业 亿元 1119 59.1 7.5 580 51.7 51.8
第二产业 亿元 9894 82.2 18.7 4384 79.0 44.3
第三产业 亿元 8088 82.6 23.4 3246 81.8 40.1
进出口总额 亿美元 1752.1 94.7 28.2 682.3 97.0 38.9
出口 亿美元 920.1 92.0 28.3 371.0 96.4 40.3
外商直接投资 亿美元 182.9 98.6 34.7 98.0 94.5 53.6
社会消费品零售额 亿元 6247.7 76.9 15.3 2462.6 76.6 39.4
地方财政收入 亿元 1639.8 77.3 16.1 590.89 70.8 36.0
城乡居民储蓄存款 亿元 12359 80.1 14.2 5102 81.3 41.3

2002年江苏沿江八市的国内生产总值占全国国内生产总值的比重约为______。

A.18.7%

B.25.6%

C.12.6%

D.8.04%

单项选择题