问题 解答题

某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

(1)记“函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;

(2)求ξ的分布列.

答案

(1)0.24

(2)

ξ02
P0.240.76
 

(1)设该学生选修课程甲、乙、丙的概率分别为a,b,c,依题意得

解得

若函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函數,

则ξ=0.

当ξ=0时,表示该学生选修三门课程或三门课程都没选.

∴P(A)=P(ξ=0)=abc+(1-a)(1-b)(1-c)

=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24.

∴事件A的概率为0.24.

(2)依题意知ξ=0,2.

则ξ的分布列为

ξ02
P0.240.76
 

单项选择题
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