问题
解答题
已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}
（1）求实数m和n的值
（2）求不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0的解集．
答案
（1）由题意得：n和5是方程x2-4x-m=0的两个根（2分）
（3分）n+5=4 5n=-m
（1分）n=-1 m=5
（2）1°当a＞1时，函数y=logax在定义域内单调递增
由loga（-nx2+3x+2-m）＞0
得x2+3x-3＞1（2分）
即 x2+3x-4＞0
x＞1 或 x＜-4（1分）
2°当0＜a＜1时，函数 y=logax在定义域内单调递减
由：loga（-nx2+3x+2-m）＞0
得：
（2分）x 2+3x-3＜1 x 2+3x-3＞0
即
（1分）-4＜x＜1 x＜
或x＞-3- 21 2 -3+ 21 2
-4＜
或 -3- 21 2
＜x＜1（1分）-3+ 21 2
∴当a＞1时原不等式的解集为：（-∞，-4）∪（1，+∞），
当0＜a＜1时原不等式的解集为：（-4
）∪-3- 21 2
，1）（1分）-3+ 21 2