问题
解答题
已知a＞0，a≠1，解不等式loga（4+3x-x2）-loga（2x-1）＞loga2．
答案
原不等式可化为
loga（4+3x-x2）＞loga2（2x-1）．①
当0＜a＜1时，①式等价于
⇔4+3x-x2＞0 2(2x-1)＞0 4+3x-x2＜2(2x-1)
，解得4+3x-x2＞0 4+3x-x2＜2(2x-1)
，-1＜x＜4 x＜-3或x＞2
即当0＜a＜1时，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}．
当a＞1时，①式等价于
，∴4+3x-x2＞0 2(2x-1)＞0 4+3x-x2＞2(2x-1)
，∴x＞ 1 2 -3＜x＜2
＜x＜2．1 2
即当a＞1时，原不等式的解集是{x|
＜x＜2}．1 2
综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}；当a＞1时，原不等式的解集是{x|
＜x＜2}．1 2