问题
问答题
一弹性小球自4.9m高处自由落下，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间．（g取9.8m/s2）
答案
小球第一次落地时速度为
v0=
=9.8m/s2gh0
由题小球第2，3，4…（n+1）次落地时速度分别为
v1=
v07 9
v2=(
)2v07 9
v3=(
)3v07 9
…
vn=(
)nv07 9
小球第1下落时间为
t0=
=1s2h0 g
小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
t1=
=2v1 g
=2×2×
v07 9 g
s7 9
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
t2=
=2×(2v2 g
)2s7 9
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
t3=
=2×(2v3 g
)3s7 9
…
由数学归纳推理得
小球从第n次与地面相撞到第（n+1）次与地面相撞经过的时间为
tn=2×(
)ns7 9
所以小球运动的总时间为
t=t1+t2+t3+…+tn=1s+2×((
)+(7 9
)2+(7 9
)3+…+(7 9
)n)=8s．7 9
小球从开始下落到停止运动所经过的时间是8s．