问题
解答题
已知a＞2，求证：log（a-1）a＞loga（a+1）
答案
证明（法一）：∵log(a-1)a-loga(a+1)=
-loga(a+1)1 loga(a-1)
=
．1-(loga(a-1))•(loga(a+1)) loga(a-1)
因为a＞2，所以，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，
所以，loga（a-1）•loga（a+1）≤[
]2loga(a-1)+loga(a+1) 2
=
＜[loga(a2-1)]2 4
=1[logaa2]2 4
所以，log（a-1）a-loga（a+1）＞0，命题得证．
证明2：因为a＞2，所以，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，
所以，
=log(a-1)a loga(a+1)
=1 loga(a-1) loga(a-1) 1 (loga(a-1))•(loga(a+1))
由法1可知：loga（a-1）•loga（a+1）≤[
]2loga(a-1)+loga(a+1) 2
=
＜[loga(a2-1)]2 4
=1[logaa2]2 4
∴
＞1．1 loga(a-1)•loga(a+1)
故命题得证