问题
解答题
| 2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）． 核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．
（1）求研究小组的总人数； （2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关； （3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率． |
答案
（1）依题意，
=x 24
=y 48
，得x=2，y=4．6 72
研究小组的总人数为2+4+6=12（人）．…（3分）
（2）根据列联表特点得：A=20，B=50，C=80，D=30，E=110．…（5分）
假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．…（6分）
可求得K2=
≈7.486＞6.635．110(30×10-50×20)2 50×60×80×30
由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．…（8分）
（3）设研究小组中两名心理专家为a1，a2，四名核专家为b1，b2，b3，b4，从这六人中随机选2人，共有15种等可能结果，列举如下：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，b1b2，b1b3，b1b4，b2b3，b2b4，b3b4．…（10分）
其中恰好有1人为心理专家的结果有8种：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4．
所以恰好有1人为心理专家的概率为p=
．…12 分8 15