∵|x-log

1

2

x|＜x+|log

1

2

x|，

∴x2+(log

1

2

x)2-2xlog

1

2

x＜x2+(log

1

2

x)2 +2x|log

1

2

x|，

整理，得-log

1

2

x＜ |log

1

2

x|，

∴log

1

2

x＞0=log

1

2

1，

解得0＜x＜1．

故答案为：{x|0＜x＜1}．