问题
解答题
设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程log(cx+
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答案
原方程有解的充要条件是：
x＞0 (1) cx+
＞0 (2)d c cx+
≠1 (3)d c (cx+
)-1=x (4)d c
由条件（4）知x(cx+
)=1，所以cx2+d=1再由c≠0，可得x2=d x
.1-d c
又由x(cx+
)=1及x＞0，知cx+d x
＞0，d x
即条件（2）包含在条件（1）及（4）中
再由条件（3）及x(cx+
)=1，知x≠1d x
因此，原条件可简化为以下的等价条件组：x＞0，(1) x≠1，(5) x2=
．(6)1-d c
由条件（1）（6）知
＞0.这个不等式仅在以下两种情形下成立：1-d c
①c＞0，1-d＞0，即c＞0，d＜1；
②c＜0，1-d＜0，即c＜0，d＞1、
再由条件（1）（5）及（6）可知c≠1-d
从而，当c＞0，d＜1且c≠1-d时，
或者当c＜0，d＞1且c≠1-d时，
原方程有解，它的解是x=1-d c