问题
解答题
在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：
（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中． ①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）． 下面临界值表仅供参考：
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答案
（1）由题X2=
=42×(16×12-8×6)2 24×18×20×22
≈4.582＞3.841．252 55
所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．…4 分
（2）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．…（6分）
①令事件A为“这名学委被抽取到”；事件B为“两名数学科代表被抽到”，
则P（A∩B）=
，P（A）=C 33 C 318
．C 217 C 318
所以P（B|A）=
=P(A∩B) P(A)
=C 33 C 317
=2 17×16
．…（8分）1 136
②由题X的可能值有0，1，2．依题P（X=0）=
=C 316 C 318
；P（X=1）=35 51
=C 216 C 22 C 318
；5 17
P（X=0）=
=C 116 C 22 C 318
．…（10分）1 51
从而X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
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|
于是EX=0×
+1×35 51
+2×5 17
=1 51
．…（12分）1 3