问题
解答题
为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物试验，得到如丢失数据的列联表：设从没服疫苗的动物中任取两只，未感染数为ξ；从服用疫苗的动物中任取两只，未感染为η，工作人员曾计算过.P(ξ=0)=
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值； （2）求ξ与η的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义； （3）能够以97.5%的把握认为疫苗有效吗？ 疫苗效果试验列联表
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答案
（I）依题，∵P(ξ=0)=
，P(η=0)=C 220 C 250 C 2x C 250
∴
=C 220 C 250
⋅38 9
，解之得x=10，C 2x C 250
所以y=40．从而M=30，N=70…（4分）
（II）ξ，η取值为0.1，2．则依题有：
P(ξ=0)=
=C 220 C 250
，P(ξ=1)=38 245
=C 120 C 130 C 250
，P(ξ=2)=120 245
=C 230 C 250 87 245
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 38 |
| 245 |
| 120 |
| 245 |
| 87 |
| 245 |
| 294 |
| 245 |
P(η=0)=
=C 210 C 250
，P(η=1)=9 245
=C 110 C 140 C 250
，P(η=2)=80 245
=C 240 C 250
，156 245
| η | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 9 |
| 245 |
| 80 |
| 245 |
| 156 |
| 245 |
| 392 |
| 245 |
也即Eξ＜Eη，其实际含义即表明这种甲型H1N1疫苗有效…（10分）
（III）由题意，K2=
≈4.76…（12分）100(800-300)2 30×70×50×50
由参考数据，3.841＜K2＜5.024，从而可知不能够以97.5%的把握认为甲型H1N1有效．
…（14分）