问题 选择题

0<a<1,下列不等式一定成立的是(  )

A.|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|>2;

B.|log(1+a)(1-a)|<|log(1-a)(1+a)|;

C.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|<|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|;

D.|log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|>|log(1+a)(1-a)|-|log(1-a)(1+a)|

答案

取满足题设的特殊数值a=

1
2

log(1+a)(1-a)=log

3
2
1
2
log
3
2
2
3
=-1,

0>log(1-a)(1+a)=log

1
2
3
2
log
1
2
2=-1,

检验不等式(B),(C),(D)均不成立,

故选A

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