问题
解答题
比较1+logx3与2logx2（x＞0且x≠1）的大小．
答案
（1+logx3）-2logx2=logx
．3x 4
当
或0＜x＜1 0＜
x＜13 4 x＞1
x＞13 4
即0＜x＜1或x＞
时，4 3
有logx
＞0，1+logx3＞2logx2．3x 4
当
①或0＜x＜1
x＞13 4
②时，logxx＞1 0＜
x＜13 4
＜0．3x 4
解①得无解，解②得1＜x＜
，4 3
即当1＜x＜
时，有logx4 3
＜0，3x 4
1+logx3＜2logx2．
当
x=1，即x=3 4
时，有logx4 3
=0．3x 4
∴1+logx3=2logx2．
综上所述，当0＜x＜1或x＞
时，1+logx3＞2logx2；4 3
当1＜x＜
时，1+logx3＜2logx2；4 3
当x=
时，1+logx3=2logx2．4 3