∵5^a_n，5^b_n，5^a_n+1成等比数列，

∴（5^a_n）²=5^b_n•5^a_n+1，即2b_n=a_n+a_n+1．①

又∵lgb_n，lga_n+1，lgb_n+1成等差数列，

∴2lga_n+1=lgb_n+lgb_n+1，即a_n+1²=b_n•b_n+1．②

由②及a_i＞0，b_j＞0（i、j∈N^*）可得

a_n+1=

bn•bn+1

．③

∴a_n=

bn-1bn

（n≥2）．④

将③④代入①可得2b_n=

bn-1•bn

+

bn•bn+1

（n≥2），

∴2

bn

=

bn-1

+

bn+1

（n≥2）．

∴数列{

bn

}为等差数列．

∵b₁=2，a₂=3，a₂²=b₁•b₂，∴b₂=

9

2

．

∴

bn

=

2

+（n-1）（

9 2

-

2

）

=

1

2

（n+1）（n=1也成立）．

∴b_n=

(n+1)2

2

．

∴a_n=

bn-1•bn

=

n2 2 • (n+1)2 2

=

n(n+1)

2

（n≥2）．

又当n=1时，a₁=1也成立．

∴a_n=

n(n+1)

2

．