某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20

问题解答题

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2联黑框列表：

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（Ⅱ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：
①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．
（Ⅲ）根据题（1）中表格的数据，若按99.5%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？（可用数据48²=2304、58²=3364、68²=4624、6×14×7×13=7644、5×1×2×12=120）

答案

（Ⅰ）表格为：

	高个	非高个	合计
大脚	5	2	7
非大脚	1		13
合计	6	14

（Ⅱ） ①抽到12号的概率为P1=

…（6分）

②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为P2=

…（9分）

（Ⅲ）提出假设H₀：人的脚的大小与身高之间没有关系．…（10分）

根据上述列联表可以求得K2=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802．…（12分）

当H₀成立时，K²＞7.879的概率约为0.005，而这里8.802＞7.879，

所以我们有99.5%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系．…（14分）