当n是奇数时，由题设 (-1)na＜5+

(-1)n+1

2n

对于任意正整数n恒成立，得对于任意正整数n恒成立-a＜5+

1

2n

于任意正整数n恒成立，解得-a≤5，即a≥-5

当n是偶数时，a＜5-

1

2n

对于任意正整数n恒成立，故a＜5-

1

4

=

19

4

实数a的取值范围是-5≤a＜

19

4

故答案为-5≤a＜

19

4