问题
填空题
若α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，则logαβ+logβα的值为______．
答案
解∵；α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，
∴lg2α-lgα2-2=0 ①
lg2β-lgβ2-2=0 ②
两式相减（lgα+lgβ）（lgα-lgβ）-2（lgα-lgβ）=0
（lgα+lgβ-2）（lgα-lgβ）=0
∴lgα+lgβ-2=0
即lgα+lgβ=2，
由①②可得（lg•lgβ）2=4（lg•lgβ）+4（lg+lgβ）+4，
解得lg•lgβ=6（舍）或-2，
∴logαβ+logβα=
+lgβ lgα
=lgα lgβ
=lgβ2+lgα2 lgαlgβ
-2(lgβ +lgα)2 lgαlgβ
=-4，
故答案为-4．