B

题目分析：

首先根据时间状语this morning知道是发生过的事情，去除A、C两项，然后过去完成时的使用前提是有动作的先后顺序，然而本句指的是“今天早晨我正把从网上下载的阅读材料分类时电脑坏的。”指的是过去正在进行的动作用过去进行时，B项正确。