问题 填空题

设函数f(x)=2x,其反函数记为f-1(x),则函数y=f(x)+f-1(x)(x∈[1,2])的值域为______.

答案

∵y=2x

∴x=log2y

即x=log2y

故函数y=2x的反函数为y=log2x

∴y=f(x)+f-1(x)=2x+log2x,

其在[1,2]上的单调增函数,

则函数y=f(x)+f-1(x)(x∈[1,2])的值域为[2,5]

故答案为:[2,5].

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