问题
解答题
| 为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名 观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？
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答案
（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：
| 非歌迷 | 歌迷 | 合计 | |
| 男 | 30 | 15 | 45 |
| 女 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：
K2=
=100×(30×10-45×15)2 75×25×45×55
≈3.030100 33
因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）
（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．
Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）
用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） }，事件A由7个基本事件组成．
∴P（A）=
…127 10