问题
解答题
已知1≤x≤10且xy2=100，求（lgx）2+（lgy）2的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时相应的x，y的值．
答案
xy2=100 两边取对数得到：lg（xy2）=lg100=2 lgx+2lgy=2 所以：lgy=1-
lgx．f（x）=（lgx）2+（lgy）2=（lgx）2+[1-1 2
lgx]2=1 2
（lgx）2-lgx+1 设lgx=t，则有0≤t≤1，f（x）=5 4
t2-t+1 对称轴t=5 4
，在区间[0，1]范围内，所以：f（x）在t=2 5
处取得最小值，此时x=102 5
，y=102 5
； f（x）在t=1处取得最大值，此时x=10，y=104 5
．1 2