问题
解答题
| 已知函数f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax． （1）若a=2，设m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），当x＞1时，试比较m（x）与n（x）的大小（只需要写出结果，不必证明）； （2）若a=
与函数h（x）和f（x）的图象分别交于A、B两点，过点P作平行于y轴的直线与函数h（x）和f（x）的图象分别交于C、D两点，求证：|AB|=|CD|． |
答案
（1）大小关系：m（x）＞n（x）
（2）由点P在直线g（x）=x上，设P（t，t），（t＞0）
由t=(
)x，得x=-log2t，∴A（-log2t，t），1 2
由t=log
x，得x=(1 2
)t，B((1 2
)t，t)．∴|AB|=|(1 2
)t+log2t|．…（5分）1 2
∵C(t，(
)t)，D（t，-log2t），∴|CD|=|(1 2
)t+log2t|．1 2
∴|AB|=|CD|．…（7分）