令x=y

则原式等价于lg（2x）=（lgx）²=lg2+lgx；

（lgx）²-lgx-lg2=0；

解得lgx=

1± 1+4lg2

2

，

所以x=10

1+ 1+4lg2

2

，或x=10

1- 1+4lg2

2

．

∴x=10

1+ 1+4lg2

2

，y=10

1+ 1+4lg2

2

，或x=10

1- 1+4lg2

2

，y=10

1- 1+4lg2

2

．

故答案为：x=10

1+ 1+4lg2

2

，y=10

1+ 1+4lg2

2

，或x=10

1- 1+4lg2

2

，y=10

1- 1+4lg2

2

．