问题
解答题
| 已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1） （1）若f（x1x2…x2009）=10，求f（x12）+f（x22）+…f（x20092）的值； （2）当x∈（-1，0）时，g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围； （3）若g（x）=f（x+1），当动点P（x，y）在y=g（x）的图象上运动时，点M（
|
答案
（1）∵f（x1x2…x2009）=loga（x1x2…x2009）=10，
∴f（x12）+f（x22）+…f（x20092）=loga（x12）+loga（x22）+…+loga（x20092）
=loga（x1x2…x2009）2
=2loga（x1x2…x2009）
=20
（2）g（x）=f（x+1）=loga（x+1）
∵x∈（-1，0），∴x+1∈（0，1）
∵loga（x+1）＞0
∴0＜a＜1，即a的范围为（0，1）
（3）g（x）=f（x+1）=loga（x+1）
设M（u，v），则
，∴u= x 3 v= y 2 x=3u y=2v
∵代入y=loga（x+1）得：2v=loga（3u+1）
∴v=
loga（3u+1）1 2
∴y=H（x）的解析式为H（x）=
loga（3x+1）1 2
