问题
解答题
（1）对任意x∈R，试比较x2+x+2与1-x的大小；
（2）解关于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0（a＜1）．
答案
（1）∵（x2+x+2）-（1-x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，∴x2+x+2≥1-x．
（2）a=0时 原不等式化为x-2＜0，解集为{x|x＜2}．
当a＜0时，原不等式化为(x-2)(x-
)＜0，这时两根的大小顺序为2＞2 a
，∴解集为{x|2 a
＜x＜2}．2 a
当0＜a＜1时，原不等式化为(x-2)(x-
)＜0，这时2＜2 a
，∴解集为{x|x＞2 a
或x＜2}2 a
综上：当a=0时，解集为{x|x＜2}；当a＜0时，解集为{x|
＜x＜2}；当0＜a＜1时，解集为{x|x＞2 a
或x＜2}．2 a