对于命题①ab≤1：由2=a+b≥2

ab

，则ab≤1，命题①正确；

对于命题②

a

+

b

≤

2

：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；

对于命题③a²+b²≥2：a²+b²=（a+b）²-2ab=4-2ab≥2，命题③正确；

对于命题④

1

a

+

1

b

≥2：

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

2

ab

，由①知，ab≤1，故

2

ab

≥2，则命题④正确．

故答案为：①③④