（1）由已知等式f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令x=1，y=0得f（1）-f（0）=2，

又∵f（1）=0，∴f（0）=-2．

（2）由f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，令y=0得f（x）-f（0）=（x+1）x，

由（1）知f（0）=-2，∴f（x）+2=x²+x．

∵x1∈(0，

1

2

)，

∴f(x1)+2=x12+x1=(x1+

1

2

)2-

1

4

在x1∈(0，

1

2

)上单调递增，

∴f(x1)+2∈(0，

3

4

)

要使任意x1∈(0，

1

2

)，x2∈(0，

1

2

)都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立，

当a＞1时，logax2＜loga

1

2

，显然不成立．

当0＜a＜1时，logax2＞loga

1

2

，∴

0＜a＜1 loga 1 2 ≥ 3 4

，解得

3 4

4

≤a＜1

∴a的取值范围是[

3 4

4

，1)．