问题 选择题

已知函数f(x)=lg(ax-bx)中,常数a,b满足a>1>b>0,且a-b=1,那么函数f(x)>0的解集为(  )

A.(0,+∞)

B.(1,+∞)

C.(2,+∞)

D.(10,+∞)

答案

由题意可得:令u(x)=ax-bx,不等式即 lgu(x)>0,

∵a>1>b>0,

所以u(x)在实数集上是个增函数,且u(x)>0,

又因为u(0)=0,

所以应有  x>0,

∴u(x)在定义域(0,+∞)上单调增,

∴f(x)=lg(ax-bx)在x∈(0,+∞)上单调增.

又f(1)=lg(a-b)=lg1=0,由f(x)>0知x>1.

故选B.

选择题
翻译题