问题
填空题
已知实数x，y满足
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答案
方法一：∵1≤x+y≤3…①
-1≤x-y≤1，…②
由①+②，得到0≤2x≤4 ④
④×2 得到 0≤4x≤8 ⑤
由①-②，得到2≤2y≤2⑥
最后⑤+⑥得到2≤4x+2y≤10
故答案为：[2，10]
方法二：令4x+2y=m（x+y）+n（x-y）
则m+n=4 n-n=2
解得m=3 n=1
即4x+2y=3（x+y）+（x-y）
∵1≤x+y≤3
∴3≤3（x+y）≤9…①
又∵-1≤x-y≤1，…②
∴2≤3（x+y）+（x-y）≤10
故答案为：[2，10]