问题
解答题
已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞0且a≠1）．求证：
（1）函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0．
答案
证明：（1）由ax-1＞0得：ax＞1，
∴当a＞1时，x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞），
此时函数f（x）的图象在y轴的右侧；
当0＜a＜1时，x＜0，即函数f（x）的定义域为（-∞，0），
此时函数f（x）的图象在y轴的左侧．
∴函数f（x）的图象在y轴的一侧；
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意两点，且x1＜x2，
则直线AB的斜率k=
，y1-y2 x1-x2
y1-y2=loga(ax1-1)-loga(ax2-1)=loga
，ax1-1 ax2-1
当a＞1时，由（1）知0＜x1＜x2，∴1＜ax1＜ax2，
∴0＜ax1-1＜ax2-1，
∴0＜
＜1，∴y1-y2＜0，又x1-x2＜0，∴k＞0；ax1-1 ax2-1
当0＜a＜1时，由（1）知x1＜x2＜0，∴ax1＞ax2＞1，
∴ax1-1＞ax2-1＞0，
∴
＞1，∴y1-y2＜0，又x1-x2＜0，∴k＞0．ax1-1 ax2-1
∴函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0．