问题 选择题
函数y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是(  )
A.(
1
2
,1)∪(1,2)
B.(0,
1
2
)∪(1,2)
C.(1,2)D.(0,
1
2
)∪(2,+∞)
答案

由题意可得,当x≥2时,|logax|>1 恒成立.

若a>1,函数y=logax 是增函数,不等式|logax|>1 即 logax>1,

∴loga2>1=logaa,解得 1<a<2.

若 1>a>0,函数y=logax 是减函数,函数y=log 

1
a
x 是增函数,

不等式|logax|>1 即 log 

1
a
x>1.

∴有log 

1
a
2>1=log 
1
a
1
a

得 1<

1
a
<2,解得
1
2
<a<1.

综上可得,实数a的取值范围是 (

1
2
,1)∪(1,2),

故选A.

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