问题
解答题
| 已知函数f（x）=x2+a，（x∈R）． （1）对∀x1，x2∈R比较
（2）若x∈[-1，1]时，有|f（x）|≤1，试求实数a的取值范围． |
答案
（1）对∀x1，x2∈R，由
[f(x1)+f(x2)]-f(1 2
)=x1+x2 2
(x1-x2)2≥0，得1 4
[f(x1)+f(x2)]≥f(1 2
)．x1+x2 2
（2）由于|f（x）|≤1，等价于-1≤f（x）≤1，等价于-1≤x2+a≤1，等价于-x2-1≤a≤-x2+1在[-1，1]上恒成立，
所以，只须
，求得-1≤a≤0，所以所求实数a的取值范围是[-1，0]．a≥(-x2-1)max，x∈[-1，1] a≤(-x2+1)min，x∈[-1，1]