当n=1时，n²＜2ⁿ；           …（1分）

当n=2时，n²=2ⁿ；               …（2分）

当n=3时，n²＞2ⁿ；               …（3分

当n=4时，n²=2ⁿ；              …（4分）

当n=5时，n²＜2ⁿ； 当n=6时，n²＜2ⁿ；

猜想：当n≥5时，n²＜2ⁿ…（5分）

下面下面用数学归纳法证明：

（1）当n=5时，由上面的探求可知猜想成立  …（6分）

（2）假设n=k（k≥5）时猜想成立，即2^k＞k²…（7分）

则2•2^k＞2k²，

∵2k²-（k+1）²=k²-2k-1=（k-1）²-2

当k≥5时（k-1）²-2＞0，

∴2k²＞（k+1）²

从而2^k+1＞（k+1）²

所以当n=k+1时，猜想也成立       …（9分）

综合（1）（2），对n∈N^*猜想都成立      …（10分）