问题
解答题
在等比数列{an}中，a1+a7=65，a3a5=64，且an+1＜an，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前5项的和S5
（3）若Tn=lga2+lga4+…+lga2n，求Tn的最大值及此时n的值．
答案
（1）设数列{an}的公比为q．
由等比数列性质可知：a1a7=a3a5=64，
而a1+a7=65，an+1＜an．
∴a1=64，a7=1，（3 分）
由64q6=1，得q=
，或q=-1 2
（舍），（5 分）1 2
故an=27-n．（7 分）
（2）等比数列{an}中，
∵a1=64，q=
，1 2
∴S5=
=124．（9 分）64×[1-(
)5]1 2 1- 1 2
（3）∵bn=a2n=27-2n
（10分）∴Tn=lgb1+lgb2+…+lgbn =lg(b1b2…bn)
=（-n2+6n）lg2=[-（n-3）2+9]lg2（12 分）
∴当n=3时，Tn的最大值为9lg2．（14分）