问题
解答题
已知函数f(x)=loga
对定义域内的任意x都有f（2-x）+f（2+x）=0成立． （1）求实数m的值； （2）当x∈（b，a）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求实数a，b的值． |
答案
（1）由条件得：loga
+loga1+mx -x-1
=0〔（1分）〕1-mx x-1
∴（m2-1）x2=0对定义域内的任意x成立〔（3分）〕
∴m2-1=0〔（4分）〕
∴m=1或m=-1〔（5分）〕
当m=1时不成立
∴m=-1〔（7分）〕
（2）f(x)=logax-1 x-3
由f（x）的取值范围恰为（1，+∞），
当0＜a＜1时，y=
x∈（b，a）的值域为（0，a），〔（8分）〕x-1 x-3
函数y=
在x∈（b，a）上是减函数，所以x-1 x-3
=0，这是不可能的．〔（10分）〕a-1 a-3
当a＞1时，y=
x∈（b，a）的值域为（a，+∞），〔（11分）〕x-1 x-3
所以，函数y=
在x∈（b，a）上是减函数，并且b=3〔（13分）〕x-1 x-3
所以，
=a，解得a=2+a-1 a-3
〔（15分）〕3
综上：a=2+
，b=3〔（16分）〕3